Salto de dimensión

Geometría vegetal

Broussonetia papyrifera, conocida como la Morera del papel o Mora turca

Foto: Parque Bruil

Arcos catenarios invertidos

El arco catenario es la curva que describe de forma natural una cadena sujeta por sus dos extremos a iguales alturas. Permite soportar una carga horizontal de manera que haya una tensión uniforme, evitando esfuerzos tangenciales por tracción o por compresión. Es por ello que la vemos en arcadas y cables de puentes. Gaudí la utilizó con profusión en la Sagrada Familia.

Foto: Puente Manuel Giménez Abad (Z30) y puente del AVE sobre el Ebro.

En plata

Fotos: 1 Avda. Navarra. 2 Expo.

Parroquieta

Por dos veces había intentado fotografiar el hermoso artesonado mudéjar de la Parroquieta de La Seo, pero en ambas me lo había impedido una señora que ejerce con ardor funciones (me da que de forma extraoficial) de guardiana del templo. "Aquí se viene a rezar, nada de fotos", me decía, mientras me apartaba. Por no ponerme a su nivel beligerante, las dos veces me replegué, a la vez que recordaba que La Seo fue restaurado con mis impuestos.

Este sábado ví la puerta entreabierta y la comitiva de un bautizo que allí entraba. ¡Esta es la ocasión!, me dije. Así que me colé en el bautizo y... a la tercera fue la vencida. Conseguí la foto. 

Alguien se lo estará preguntando y lo aclaro: No me quedé a la comida del bautizo.

Golondrina pitagórica

Foto: Ribera del Ebro.

Wifi

Foto: Parque Bruil

Simetría

Entre paralelas

Cóncavo - convexo

Foto: Pza. San Felipe.

Agudos

Fotos: Calle Marqués de La Cadena.

Alineadas

Foto: Glorieta del Esperanto (por Julia Muzás).

Simetrías urbanas

Fotos: 1 World Trade Center - Actur. 2 Plaza de Los Sitios.

Paraboloides hiperbólicos

El paraboloide hiperbólico, aún siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas; es lo que se llama una superficie reglada (en este caso, doblemente reglada). Esa facilidad de construcción con vigas, que parece reñida con el airoso efecto final, la ha hecho muy querida por los arquitectos. Lo único que se tiene que hacer es ir deslizando una recta sobre otras dos rectas de pendientes opuestas (video). Así diseñó Gaudí los techos de la Sagrada Familia. 

Su nombre proviene del hecho de que sus secciones con planos que tengan distintos ángulos de inclinación son parábolas e hipérbolas. Aquí se muestran dos ejemplos, pero hay más en nuestra ciudad. Si en la anterior entrada veíamos geometría a nuestros pies, hoy vemos que también la hay sobrte nuestras cabezas. La geometría nos cobija.

Fotos: 1 Pérgola de Luna Morena en el parque de Ranillas. 2 Iglesia del Colegio de Marianistas, junto al Canal (arquitectos José de Yarza García y José de Yarza Nordmark. 1968).

Geometría a tus pies

Fotos: Pabellón Puente (1 Interior. 2 Exterior).

Ars Qubica

Esta semana ha sido presentado un hermosos video cuyo proceso de creación y producción se ha realizado íntegramente en Zaragoza y por zaragozanos. Además, el cénit de brillantez del video se alcanza con una joya mudéjar de nuestra ciudad. Se trata de Ars Qubica, creación de Cristóbal Vila, artista digital de renombre mundial, producida por el IUMA (Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Zaragoza). Guión: Luis Rández y Fernando Corbalán. Dirección del proyecto: Pedro Miana. Poned los altavoces y disfrutadlo:

 

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

A partir de las posibles secciones de un cubo cortado por un plano, se recrean las estructuras geométricas de diversas obras de arte de épocas varias: pintura suprematista rusa del s. XX; muro mudéjar de la Parroquieta de La Seo de Zaragoza; mosaico de la pajarita nazarí del Alcázar de Sevilla; mosaico del clavo de La Alhambra; embaldosado de El Cairo (coincide con la estructura atómica del pentagrafeno); teselación hexagonal de Gaudí (Casa Milà y "panot" Paseo de Gracia, Barcelona); y detalles del grabado Melancolía I de Alberto Durero; para terminar con un cuadrado mágico original (Zaragoza 2015).
Quienes hacen las cosas bien, merecen ser profetas en su tierra.

Arcos de La Aljafería

Fotos:1 y 4 arcos de herradura. 2, 3 y 5 arcos polifolados y polilobulados.

El Palacio de la Alegría

Al-Muqtadir, rey de la taifa de Saraqusta, ordenó construir en la segunda mitad del s. XI La Aljafería y la llamó "Palacio de la Alegría". La belleza conseguida en sus armoniosos arcos y en las filigranas geométricas de sus yeserías constituyen uno de los más altos exponentes del arte musulmán de Al-Andalus. El actual jardín de naranjos y flores por donde discurre una pequeña acequia hasta el aljibe nos permiten evocar el paraíso de los sentidos que quiso levantar aquel monarca hudí. El rey recibía en el Salón Dorado a los principales intelectuales de la época, como el sabio zaragozano Avempace, siendo protector de las artes, de la filosofía y de la ciencia.

Al-Muqtadir fue sucedido en el trono por su hijo Al-Mutaman, quien heredó el refinamiento de su padre y llegó él mismo a escribir un tratado de matemáticas. Descubrió un teorema geométrico que debiera llevar su nombre pero que solo fue difundido en Europa en 1678, como Teorema de Giovanni Ceva. No imagino a los miembros de las actuales casas reales descubriendo teoremas entre yates y cacerías.

Un hecho curioso, porque altera la leyenda oficial de la Reconquista, es que Al-Mutamán contrató los servicios de El Cid y sus huestes mercenarias para luchar contra el rey aragonés cristiano Sancho Ramírez. Como siglos después dijera Winston Churchill: "Nuestros amigos y nuestros enemigos van cambiando; nuestros intereses permanecen". Luego se escribe la historia heróica como convenga a los ganadores.

Geometría en el agua

9º Asalto en El Gancho

Zepha (Francia) en la Calle Pedro Echenadía 15
 

Reskate Studio (España) en la Calle Casta Álvarez