Sagasta (5)

Fotos: 1 y 2 Edificio modernista en Sagasta 21 (José de Yarza 1904). 3 y 4 Colegio Mayor de La Anunciata.

Sagasta (4)

Fotos: 1 Casa Flórez (Félix Navarro 1903). 2 Casa Corsini (Juan Fco. Gómez 1904). 3 Sagasta 40 (Luis de la Figuera 1910). 4 Casa Retuerta (Juan Fco. Gómez 1904).

Sagasta (3)

Fotos: 1 y 2 Casa Juncosa - edificio modernista en Sagasta 11 (José de Yarza 1903). 3 y 4 Edificio racionalista de la Confederación Hidrográfica del Ebro (Regino y José Borobio 1933).

Sagasta (2)

Clínica del Dr. Lozano (Félix Navarro 1903)

Sagasta (1)

Tormenta (Santiago Gimeno 2015)

Novedades en el Parque Grande

Tentaciones

Visitando la exposición "Aragón-Flandes" en el Paraninfo de la Universidad de Zaragoza, elijo como mi obra preferida esta tabla gótica, procedente de la Iglesia Parroquial de San Miguel Arcángel de Alfajarín: Las tentaciones de San Antonio (Martín Bernat. s. XV).

Una variopinta cuadrilla de diablos intenta impedir la ascensión del santo al Cielo. En un artículo anterior hablé de los rostros del mal reflejados en la pintura antigua. Son unas representaciones naif que en un tiempo de oscurantismo y superstición infundían temor. Hoy, con todo lo visto y sabido, producen risa. Así que contemplo casi con ternura estos monstruitos mitad zoológicos, mitad alienígenas.

Ars Qubica

Esta semana ha sido presentado un hermosos video cuyo proceso de creación y producción se ha realizado íntegramente en Zaragoza y por zaragozanos. Además, el cénit de brillantez del video se alcanza con una joya mudéjar de nuestra ciudad. Se trata de Ars Qubica, creación de Cristóbal Vila, artista digital de renombre mundial, producida por el IUMA (Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Zaragoza). Guión: Luis Rández y Fernando Corbalán. Dirección del proyecto: Pedro Miana. Poned los altavoces y disfrutadlo:

 

ARS QUBICA from Cristóbal Vila on Vimeo.

A partir de las posibles secciones de un cubo cortado por un plano, se recrean las estructuras geométricas de diversas obras de arte de épocas varias: pintura suprematista rusa del s. XX; muro mudéjar de la Parroquieta de La Seo de Zaragoza; mosaico de la pajarita nazarí del Alcázar de Sevilla; mosaico del clavo de La Alhambra; embaldosado de El Cairo (coincide con la estructura atómica del pentagrafeno); teselación hexagonal de Gaudí (Casa Milà y "panot" Paseo de Gracia, Barcelona); y detalles del grabado Melancolía I de Alberto Durero; para terminar con un cuadrado mágico original (Zaragoza 2015).
Quienes hacen las cosas bien, merecen ser profetas en su tierra.

Énfasis

Foto: Camino de Las Torres

La solución

Vamos a resolver el problema de las matrículas suscitado en los dos posts anteriores:

Las posibles combinaciones de 4 cifras: obviamente son 10.000, desde el 0000 al 9999.

Ahora viene lo lioso: ¿cuántas de esos 10.000 números suman 14? Lo primero es identificar todos los grupos de 4 cifras (no tenemos en cuenta de momento el orden) que suman 14. Es un pasatiempo combinatorio un poco pesado, que se puede enfocar así:

- los que llevan algún 9:  9-5-0-0   9-4-1-0   9-3-2-0   9-2-2-1   9-3-1-1.

- los que llevan algún 8:  8-6-0-0   8-5-1-0   8-4-2-0   8-4-1-1   8-3-3-0   8-3-2-1   8-2-2-2.

... y así sucesivamente, cuidando de no repetir grupos que ya hayan salido previamente.

En total, he contado 37 grupos diferentes de 4 cifras que suman 14.

Pero cada uno de esos 37 grupos puede aparecer ordenado de formas varias. 

Por ejemplo, para el grupo 9-5-0-0: 9500, 9050, 9005, etc. Esas posibles ordenaciones de unos elementos prefijados se conocen como permutaciones.

La cosa se complica un poco porque el número de permutaciones de 4 cifras cambia según que haya repeticiones de ellas o no. Por ejemplo: cuando las 4 cifras son diferentes, salen 24 permutaciones; cuando una cifra se repite 2 veces, salen 12; cuando una cifra se repite 3 veces,salen 4; y cuando dos cifras se repiten 2 veces cada una, salen 6. Para saber estos números existen la "fórmula de las permutaciones con repetición".

Teniendo en cuenta todos estos detalles, obtengo que esos 37 grupos de cifras, reordenándolas, dan lugar a 576 números diferentes.

Entonces, la probabilidad de que la matrícula de un coche sume 14 es: 576 dividido entre 10.000. Es decir: 0,0576. O, dicho de otra forma, un 5,76%. No es una probabilidad despreciable.

Pero claro, que ocurra eso con 5 coches... "tiene tela". Su probabilidad es: 0,0576 elevado a la 5ª potencia (la probabilidad de que ocurran a la vez varios sucesos independientes entre si se obtiene multiplicando sus probabilidades). El resultado es ínfimo: 0,000000634.

En conclusión: la probabilidad de que por azar ocurra lo que se ve en la foto es de 6 entre 10 millones. ¿A que encontrar esos coches juntos es algo extraordinario?

Pero, ¿cómo de extaordinario es?

En la última foto publicada se veían 5 coches aparcados juntos, cuyas matrículas en todos los casos sumaban 14. Yo lo calificaba de "algo extraordinario". Tal vez alguno haya pensado que fui exagerado con el adjetivo. Podéis juzgarlo por vosotros mismos resolviendo este problema matemático:

¿Cuál es la probabilidad de que en 5 coches tomados al azar todas sus matrículas sumen 14?

Para daros el empujón de salida: hay que calcular cuántas numeraciones diferentes son posibles y cuántas suman 14 (aquí está lo duro). Después, dividir estas entre aquellas. Ánimo.

Lo que el gato vio

Foto: Me Bes en la calle Matías Carrica.

 Obras de Me Bes

Van a la guerra

Foto: C/ Arzobispo Doménech.

Colores: natural/ artificial

Foto: Gran Canaria (Toñi Herrer)

Foto: C/ León XIII

Imagina tu barrio

Postales: en el jardín

Hoy las postales son mías. Vuelvo a tomar la cámara.

Postales: Broto

Foto realizada por Mª José Sesé.